一个数学考研辅导教师的心声

—致06年有志考上硕士研究生的青年朋友
05年硕士研究生入学考试已经落下帷幕，准备06年报考研究生的同学已经开始考虑如何复习要考的几门功课了，在此之际，作为60年代考研的成功者和从90年开始给考研同学辅导的教师，想从自己的切身体会以及大量考生反馈回来的信息谈一些自己的意见，希望能对有志考上硕士研究生的同学有所帮助。由于本人是辅导数学课的，所以，主要谈数学的复习与考试。
一、坚持一个中心、两个基本点
所谓一个中心，就是以考试大纲为中心，全面复习，重点掌握。大纲上要求的内容一定要全面复习到，绝不要留下空白；而超出大纲的内容，就不要复习它。一方面，大纲是命题的依据，不管谁来命题，题目可能千变万化，但万变不离其宗，所以我们复习就以大纲为准，来个以不变应万变；另一方面，若不全面复习，一旦遇到涉及没复习到的内容的题目，就会手足无措。比如，91年，当时的数学一、二考到一个涉及曲线曲率的二阶可降阶的微分方程，题目本身并不难，但由于约三分之一的同学忘记了曲率公式，导致一个8分的题目白白丢掉；设想一下，如果遇到涉及闭区间上连续函数的平均值的问题，而你又没有掌握这一点，你的损失会有多大？！这种教训是惨痛的。这就是全面复习的重要性。
在全面复习的基础上，再注意掌握重点。掌握重点有两个渠道：一是通过一边认真看教材，一边做书上的习题回忆当年学数学时，老师所强调的东西，回忆起重点；另一个就是通过做历年的考研题目从中找出重点。显然，经常考到的内容就是重点。
两个基本点就是：历年考过的题目基本（95%以上）都要会做；会做的题目基本（95%以上）都要做对。
对第一个基本点：不是说考数学一的同学仅做数学一历年的考题，而是会做数学一、二、三、四的大纲上要求的内容涉及到的全部考题，对其他考生同样如此，因为19年的考题已经覆盖了大纲的全部知识点（除新增加的外）；不是通过做题记住历年考题，而是通过做题掌握题目所涉及到的基本概念、基本理论和基本方法，并在掌握的基础上融会贯通。设想一下，如果这样做了，到考试时还能会有什么样的题能难住你。
第二个基本点是保证你考好的有力措施。我经常看到有些同学平时复习时只满足于会做，但真正让他做时，却经常出错误，以致对会做的题目还丢不少的分，这是十分可怕的。因此，在复习中，当你做题时，至少应把主要的步骤写出来，不然，考试时，很可能在会做的题目上丢较多的分，这也是我分析了158份考卷得出来的结论。我不知大家平时有无这样的体会：听懂了的未必能看懂，看懂了的未必能会做，会做了的未必能做对。而要取得好成绩，必须做对的题目足够多，而不是会做但错误多的题目足够多。因此，勤于动手是关键。我曾经遇到过这样一件事情：期末考试前，有两个同学来问书上的一个习题，而它恰恰是考题，当然我不能告诉他俩这是考题，但由于我知道这是考题，所以给他俩讲得特别详细，而且最后还叮咛，回去自己再做一做，不然说不定考到时还不会做。谁知，不幸让我言中了。所以，一定要勤于动手。
二、把握好考研复习的“三级跳”
我把考研复习与考试比喻成运动比赛场的“三级跳”。假设你从3月份开始复习，到来年1月份考试，大约有10个多月时间，基于这个时间，可以做下列安排。第一步是打好基础阶段，相当于三级跳的助跑和跳第一步，大约需要4.5个月。复习数学时，可以根据考试大纲要求的内容先看教材，同时做书上的习题，力求掌握住基本概念、基本方法和基本理论，此时，要抓紧时间，但不要急躁、烦躁；要仔细认真，不要浮躁、走马观花。比如对可导必连续就应该弄清楚，f(x)在某一点可导只能得出f(x)在这一点连续，而不能认为f(x)在该点的某一邻域内连续；如果f(x)连续，且f(x)/x在x趋于0时的极限为A,则可以得出f(0)=0,且f(x)在x=0的导数等于A；对坐标的曲面积分中的dxdy,dydz,dzdx化为二重积分中的dxdy,dydz,dzdx时，如何确定符号；在线性代数中，伴随矩阵的构造及其性质；在概率中，A-B=A-AB的应用如此等等。应该说，这是非常重要和关键的一步。从部分考生的考卷上发现有些函数的导数求不对，估计是基础没有打好。
第二步是强化提高阶段，相当于三级跳的第二步，大约也需要4个月。在这一阶段，可以找一本适合自己的考研辅导书，按分类做历年的数学考题，主要步骤都应该写出来，不要一看会做就过。对有些选择题，可以考虑用举反例排除法、直接证明选定法、几何法或几种方法结合选定法去做；对有些计算题，要算出最后结果；对有些计算或证明题，有无多种方法。对历年考题，可以先做近几年的，然后再做以前的；先做自己要考的试卷的，然后再做别的试卷的。在做题中可能会遇到困难，这时应首先分析困难是什么原因造成的，从中发现自己的薄弱环节，然后再去复习相应的知识点及其相关的内容，直至把问题解决。在这一阶段里，主要是巩固已经掌握的东西，并补足自己欠缺的地方。
第三步是冲刺阶段，相当于三级跳中的第三步，大约需要1.5个月。由于在这一阶段已经不可能把大量时间用到数学上了，所以建议作一些模拟题或历年的考试套题。如果第二步还没有做完历年的考题，建议先做近5年考试的套题。对模拟题，最好有些选择，先看看是否适合自己，不要人云亦云，更不要相信某某的模拟题押上的考题特别多等之类的流言。不管是做模拟考题还是做历年的考试套题，都按正式考试来做，做完后，自己给自己打打分，对不会的题目，看看卡壳的知识点是什么，然后把围绕着这个知识点的内容复习一下，我把它比喻成“填坑”，通过做考试套题发现“坑”，对薄弱的知识点再复习填“坑”，这就使得整体水平在不停地提高。当然，不可能把所有的“坑”都填平，正所谓“没有最好，只有更好”。
对于其他课程的复习，建议从第一阶段就可以把政治中的哲学、政治经济学等每年考试变化不大的部分的基本原理复习一下，以减轻后面的压力。至于外语，从开始就应该常流水不断。
三、牢记考研复习中的三个避免
一是避免搞题海战术。复习中必须要做一定数量的题目，在做题中，一定要注意貌似不同而涉及到的知识点和方法相同或相近的题目，目的是从中发现各个知识点之间的联系和规律性的东西。要防止堆积式做题，即不联系、不总结、不举一反三式的做题，这样做的题目可能比较多，但收获不一定大。
二是避免花很多时间做难题。从历年考试的情况看，大约70%是基本的题目，如果把基本的东西掌握了，弄熟了，这些问题都是可以能做的，即使有一定难度的题目，也可以动手做，这样，会做的题目应该在80%以上，如果把会做的题目90%以上都做对，那么就可以得到72%的成绩，相当于108分。如果花很多时间做难题，一天能做几个难题，总共能做多少难题，考试时能遇到几个难题，对遇到的难题是否能做出来等等都是未知数，同时，若花大量的时间做难题，势必影响基本概念、基本方法和基本理论的复习，到头来反倒会影响基本题目的得分。在改试卷中，我发现有的考生有30分的题目没有做，但他仍可以得到111分。至于说超纲的题目，更没有必要做。记得有一位考生拿来81道题让我给他做，我做完后对他讲，其中约有40个题涉及到的内容是超纲的，另外一些题目涉及到的内容虽然没有超纲，但类似的提问方式也不会直接出现，因为知识的跨度太大，要出现必然会将一个题目分成几问让你解答。遗憾的是，这位考生并没有理会我的话，结果是连续三年如此复习，考试都没能上限。
三是避免畏难情绪。在历年准备报考研究生的同学中，有些同学开始积极性很高，但快到暑假或者暑假后，就打退堂鼓或者犹豫不定了，原因是“太难了”。仔细想想，要做好任何一件事情，不付出艰辛的劳动是不可能的，我从来不相信“轻轻松松”考研的说法。从网上我看到一位初中毕业生写下的他一边工作，一边自学，先通过考试大专毕业，后以优异成绩考上研究生的考研经过：“因为你一定要追逐幸福，所以你难免要触摸痛苦”，我很感动。确实如此，只要你努力，你一定行！关键是自己要有信心。
至于是否一定参加考研辅导班，自己根据情况决定。不管怎样，参加辅导班的好处是：1. 由老师带领你复习可以少走弯路；2. “逼”着你按计划复习；3. 很快能对历年考试的整体情况有全面地了解；4. 对容易出错的地方能尽快地把握住；5. 很快能掌握住共性和规律性的东西。
至于参加哪一个辅导班，也应该由你自己确定。因为辅导班很多，我也不只给一个辅导班上过课，不便评论那个班更好。最近几年我把自己固定在导航。选班的原则是：教师认真负责，适合自己情况。
至于选哪一本考研辅导书，我也不便于乱说，因为我与其他人也合作编过,我不爱说我编的书是最好的这种话，因为“没有最好，只有更好”。比如，若有人说他已经给考研的同学辅导了24年，你信不信？反正我不信。因为78年恢复研究生考试，而87年以前是各个学校或几所学校联合命题，基本上没有辅导班，从87年开始统考三门课后，才慢慢有了辅导班，怎么算出的24年！原则是适合自己的情况，书要着眼于基本，不过分强调技巧，错误尽可能少，没有超纲和过难的题目，都可以。
说了这么多，只是自己的看法，未必正确。若能对有志考上研究生的青年朋友有所帮助，也算尽到了作为一个辅导教师的我的一片心意。